Résoudre t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Calculer t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 42 de 11 pour obtenir -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t^{2}+t-31=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 1 à b et -31 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Additionner 1 et 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5\sqrt{5} à -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 42 de 11 pour obtenir -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Ajouter 31 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$t^{2}+t=31$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Additionner 31 et \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Factor t^{2}+t+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Simplifier.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$