Résoudre p^2-6p+9

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

Factoriser

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme p^{2}+ap+bp+9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La solution est la paire qui donne la somme -6.

$$a=-3 b=-3$$

Réécrire p^{2}-6p+9 en tant qu’\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right).

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

Factorisez p du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

Factoriser le facteur commun p-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-6p+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multiplier -4 par 9.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Additionner 36 et -36.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$p=\frac{6±0}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 3 par x_{1} et 3 par x_{2}.

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Évaluer

$$\left(p-3\right)^{2}$$