Résoudre p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

Calculer p

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14,700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11,700378782$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Soustraire 175 des deux côtés de l’équation.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

La soustraction de 175 de lui-même donne 0.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

Soustraire 175 à 3.

$$p^{2}-3p-172=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -3 à b et -172 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

Additionner 9 et 688.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et \sqrt{697}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{697} à 3.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$p^{2}-3p=175-3$$

Soustraire 3 à 175.

$$p^{2}-3p=172$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

Additionner 172 et \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

Factor p^{2}-3p+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Simplifier.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$