Résoudre m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Factoriser

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Étapes de la solution

Pour factoriser l’expression, résolvez l’équation où elle est égale à 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -4 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$m=1$$

Par le critère de la racine, m-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser m^{4}+3m^{2}-4 par m-1 pour obtenir m^{3}+m^{2}+4m+4. Pour factoriser le résultat, résolvez l’équation où il est égal à 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 4 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$m=-1$$

Par le critère de la racine, m-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser m^{3}+m^{2}+4m+4 par m+1 pour obtenir m^{2}+4. Pour factoriser le résultat, résolvez l’équation où il est égal à 0.

$$m^{2}+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 0 pour b et 4 pour c dans la formule quadratique.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Le m^{2}+4 polynomiale n’est pas pris en compte, car il ne possède pas de racines Rational.

$$m^{2}+4$$

Réécrivez l'expression factorisée à l'aide des racines obtenues.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Évaluer

$$m^{4}+3m^{2}-4$$