Résoudre m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Calculer m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41,354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1,354156504$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -40 à b et -56 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -40.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Additionner 1600 et 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

L’inverse de -40 est 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 40 et 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Diviser 40+4\sqrt{114} par 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{114} à 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Diviser 40-4\sqrt{114} par 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

L’équation est désormais résolue.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Ajouter 56 aux deux côtés de l’équation.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

La soustraction de -56 de lui-même donne 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Soustraire -56 à 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Divisez -40, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -20. Ajouter ensuite le carré de -20 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Calculer le carré de -20.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Additionner 56 et 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Factor m^{2}-40m+400. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Simplifier.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Ajouter 20 aux deux côtés de l’équation.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$