Résoudre m^2-2m+5=0

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

Calculer m

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -2 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Multiplier -4 par 5.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

Additionner 4 et -20.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -16.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{2±4i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 4i.

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

Diviser 2+4i par 2.

$$m=1+2i$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{2±4i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i à 2.

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

Diviser 2-4i par 2.

$$m=1-2i$$

L’équation est désormais résolue.

$$m=1+2i m=1-2i$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$m^{2}-2m=-5$$

DiVisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

Additionner -5 et 1.

$$m^{2}-2m+1=-4$$

Factoriser m^{2}-2m+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Simplifier.

$$m-1=2i m-1=-2i$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$m=1+2i m=1-2i$$