Résoudre m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

Calculer m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6,5+5,454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6,5-5,454356057i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -13 à b et 72 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Calculer le carré de -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

Multiplier -4 par 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Additionner 169 et -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

L’inverse de -13 est 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 13 et i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{119} à 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Soustraire 72 des deux côtés de l’équation.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

La soustraction de 72 de lui-même donne 0.

$$m^{2}-13m=-72$$

Divisez -13, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{13}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{13}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{13}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Additionner -72 et \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Factor m^{2}-13m+\frac{169}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Simplifier.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Ajouter \frac{13}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$