Résoudre e^2x-9=0

$${ e }^{ 2x } -9=0$$

Calculer x

$$x=\ln(3)\approx 1,098612289$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$e^{2x}-9=0$$

Ajouter 9 aux deux côtés de l’équation.

$$e^{2x}=9$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(e^{2x})=\log(9)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$2x\log(e)=\log(9)$$

Divisez les deux côtés par \log(e).

$$2x=\frac{\log(9)}{\log(e)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(9\right)$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x=\frac{2\ln(3)}{2}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\ln(3)+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$