Résoudre e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

Calculer x

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0,128764787$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$e^{-3x+1}=4$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Divisez les deux côtés par \log(e).

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$