Résoudre a^2+7a-60

$${ a }^{ 2 } +7a-60$$

Factoriser

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme a^{2}+pa+qa-60. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=7 pq=1\left(-60\right)=-60$$

Étant donné que pq est négatif, p et q ont des signes opposés. Étant donné que p+q est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$p=-5 q=12$$

Réécrire a^{2}+7a-60 en tant qu’\left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right).

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right)$$

Factorisez a du premier et 12 dans le deuxième groupe.

$$a\left(a-5\right)+12\left(a-5\right)$$

Factoriser le facteur commun a-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+7a-60=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -60.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2}$$

Additionner 49 et 240.

$$a=\frac{-7±\sqrt{289}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 289.

$$a=\frac{-7±17}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-7±17}{2} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 17.

$$a=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$a=5$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-7±17}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 17 à -7.

$$a=-\frac{24}{2}$$

Diviser -24 par 2.

$$a=-12$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 5 par x_{1} et -12 par x_{2}.

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a-\left(-12\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

Évaluer

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$