Résoudre a^2left(4a-3right)^2-aleft(4a-3right)^3

$${ a }^{ 2 } { \left(4a-3 \right) }^{ 2 } -a { \left( 4a-3 \right) }^{ 3 }$$

Évaluer

$$3a\left(1-a\right)\left(4a-3\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pour développer \left(4a-3\right)^{2}.

$$a^{2}\left(16a^{2}-24a+9\right)-a\left(4a-3\right)^{3}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier a^{2} par 16a^{2}-24a+9.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(4a-3\right)^{3}$$

Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} pour développer \left(4a-3\right)^{3}.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(64a^{3}-144a^{2}+108a-27\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier a par 64a^{3}-144a^{2}+108a-27.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-\left(64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a\right)$$

Pour trouver l’opposé de 64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-64a^{4}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

Combiner 16a^{4} et -64a^{4} pour obtenir -48a^{4}.

$$-48a^{4}-24a^{3}+9a^{2}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

Combiner -24a^{3} et 144a^{3} pour obtenir 120a^{3}.

$$-48a^{4}+120a^{3}+9a^{2}-108a^{2}+27a$$

Combiner 9a^{2} et -108a^{2} pour obtenir -99a^{2}.

$$-48a^{4}+120a^{3}-99a^{2}+27a$$

Développer

$$27a-99a^{2}+120a^{3}-48a^{4}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pour développer \left(4a-3\right)^{2}.

$$a^{2}\left(16a^{2}-24a+9\right)-a\left(4a-3\right)^{3}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier a^{2} par 16a^{2}-24a+9.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(4a-3\right)^{3}$$

Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} pour développer \left(4a-3\right)^{3}.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(64a^{3}-144a^{2}+108a-27\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier a par 64a^{3}-144a^{2}+108a-27.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-\left(64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a\right)$$

Pour trouver l’opposé de 64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-64a^{4}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

Combiner 16a^{4} et -64a^{4} pour obtenir -48a^{4}.

$$-48a^{4}-24a^{3}+9a^{2}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

Combiner -24a^{3} et 144a^{3} pour obtenir 120a^{3}.

$$-48a^{4}+120a^{3}+9a^{2}-108a^{2}+27a$$

Combiner 9a^{2} et -108a^{2} pour obtenir -99a^{2}.

$$-48a^{4}+120a^{3}-99a^{2}+27a$$