Résoudre 8^x=128

$${ 8 }^{ x } =128$$

Calculer x

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$8^{x}=128$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(8^{x})=\log(128)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(8)=\log(128)$$

Divisez les deux côtés par \log(8).

$$x=\frac{\log(128)}{\log(8)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{8}\left(128\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{7}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$