Résoudre 6^2=x(x-3)

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

Calculer x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7,684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4,684658438$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer 6 à la puissance 2 et obtenir 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-3x=36$$

Soustraire 36 des deux côtés.

$$x^{2}-3x-36=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -3 à b et -36 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

Additionner 9 et 144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 153.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{17} à 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Calculer 6 à la puissance 2 et obtenir 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-3x=36$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Additionner 36 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$