Résoudre 5^x+1=15625

$${ 5 }^{ x+1 } =15625$$

Calculer x

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$5^{x+1}=15625$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(5^{x+1})=\log(15625)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(x+1\right)\log(5)=\log(15625)$$

Divisez les deux côtés par \log(5).

$$x+1=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{5}\left(15625\right)$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=6-1$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$