Résoudre 5^x=3

$${ 5 }^{ x } =3$$

Calculer x

$$x=\log_{5}\left(3\right)\approx 0,682606194$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$5^{x}=3$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(5^{x})=\log(3)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(5)=\log(3)$$

Divisez les deux côtés par \log(5).

$$x=\frac{\log(3)}{\log(5)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(3\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$