Résoudre 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

Calculer x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Soustraire 25 des deux côtés de l’équation.

$$5^{2x-3}=1$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Divisez les deux côtés par \log(5).

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$