Résoudre 473^-4=x^2/64-x

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0,000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0,000035758$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 64 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Calculer 473 à la puissance -4 et obtenir \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -x+64 par \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -\frac{1}{50054665441} à b et \frac{64}{50054665441} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{50054665441} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par \frac{64}{50054665441}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner \frac{1}{2505469532410439724481} et \frac{256}{50054665441} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de \frac{12813994352897}{2505469532410439724481}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -\frac{1}{50054665441} est \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner \frac{1}{50054665441} et \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

Diviser \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} par -2.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} à \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

Diviser \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} par -2.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 64 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Calculer 473 à la puissance -4 et obtenir \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -x+64 par \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Soustraire \frac{64}{50054665441} des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Diviser -\frac{1}{50054665441} par -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Diviser -\frac{64}{50054665441} par -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

Divisez \frac{1}{50054665441}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{100109330882}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{100109330882} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{100109330882} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

Additionner \frac{64}{50054665441} et \frac{1}{10021878129641758897924} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

Soustraire \frac{1}{100109330882} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$