Résoudre 4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4x par 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$4-5x+x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-4 b=-1$$

Réécrire x^{2}-5x+4 en tant qu’\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Factorisez x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4x par 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -20 à b et 16 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Additionner 400 et -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

L’inverse de -20 est 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±12}{8} lorsque ± est positif. Additionner 20 et 12.

$$x=\frac{32}{8}$$

Diviser 32 par 8.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±12}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

Diviser 8 par 8.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4x par 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Soustraire 16 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-20x=-16$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

Diviser -20 par 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

Diviser -16 par 4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Additionner -4 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=1$$