Résoudre 391^12=2^x

$${ 391 }^{ 12 } = { 2 }^{ x }$$

Calculer x

$$x=12\log_{2}\left(391\right)\approx 103,332297568$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Calculer 391 à la puissance 12 et obtenir 12767947514633659874603497973281.

$$12767947514633659874603497973281=2^{x}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2^{x}=12767947514633659874603497973281$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(2^{x})=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(2)=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Divisez les deux côtés par \log(2).

$$x=\frac{\log(12767947514633659874603497973281)}{\log(2)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(12767947514633659874603497973281\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+12\log_{2}\left(391\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$