Résoudre 3^x-2*3^x*3^-2=7

$${ 3 }^{ x } -2 \times { 3 }^{ x } \times { 3 }^{ -2 } =7$$

Calculer x

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Calculer 3 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{9}.

$$3^{x}-2\times 3^{x}\times \frac{1}{9}=7$$

Multiplier 2 et \frac{1}{9} pour obtenir \frac{2}{9}.

$$3^{x}-\frac{2}{9}\times 3^{x}=7$$

Combiner 3^{x} et -\frac{2}{9}\times 3^{x} pour obtenir \frac{7}{9}\times 3^{x}.

$$\frac{7}{9}\times 3^{x}=7$$

Multipliez les deux côtés par \frac{9}{7}, la réciproque de \frac{7}{9}.

$$3^{x}=7\times \frac{9}{7}$$

Multiplier 7 et \frac{9}{7} pour obtenir 9.

$$3^{x}=9$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(3)=\log(9)$$

Divisez les deux côtés par \log(3).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$