Résoudre 3^x=4

$${ 3 }^{ x } = 4$$

Calculer x

$$x=2\log_{3}\left(2\right)\approx 1.261859507$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$3^{x}=4$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(3^{x})=\log(4)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(3)=\log(4)$$

Divisez les deux côtés par \log(3).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(4\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$