Résoudre {3}^frac{3-x{5}}=4

$${ 3 }^{ \frac{ 3-x }{ 5 } } = 4$$

Calculer x

$$x=-10\log_{3}\left(2\right)+3\approx -3,309297536$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$3^{\frac{1}{5}\left(-x+3\right)}=4$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(3^{\frac{1}{5}\left(-x+3\right)})=\log(4)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\frac{1}{5}\left(-x+3\right)\log(3)=\log(4)$$

Divisez les deux côtés par \log(3).

$$\frac{1}{5}\left(-x+3\right)=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{5}\left(-x+3\right)=\log_{3}\left(4\right)$$

Multipliez les deux côtés par 5.

$$-x+3=\frac{2\log_{3}\left(2\right)}{\frac{1}{5}}$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$-x=10\log_{3}\left(2\right)-3$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$x=\frac{10\log_{3}\left(2\right)-3}{-1}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\frac{10\pi n_{1}i}{\ln(3)}-10\log_{3}\left(2\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$