Résoudre 20^2=x(x-6)

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

Calculer x

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23,223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17,223748416$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer 20 à la puissance 2 et obtenir 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-6x=400$$

Soustraire 400 des deux côtés.

$$x^{2}-6x-400=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -6 à b et -400 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

Additionner 36 et 1600.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1636.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 2\sqrt{409}.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

Diviser 6+2\sqrt{409} par 2.

$$x=\sqrt{409}+3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{409} à 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

Diviser 6-2\sqrt{409} par 2.

$$x=3-\sqrt{409}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

Étapes de l’élévation au carré

Calculer 20 à la puissance 2 et obtenir 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-6x=400$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

Additionner 400 et 9.

$$x^{2}-6x+9=409$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

Simplifier.

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$