Résoudre 2^x+1+1={100001}_{2}

$${ 2 }^{ x+1 } +1 = { 100001 }_{ 2 }$$

Calculer x

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15,609640474$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$2^{x+1}+1=100001$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$2^{x+1}=100000$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

Divisez les deux côtés par \log(2).

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$