Résoudre 2^x+2^x=2^18

$${ 2 }^{ x } + { 2 }^{ x } = { 2 }^{ 18 }$$

Calculer x

$$x=17$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Combiner 2^{x} et 2^{x} pour obtenir 2\times 2^{x}.

$$2\times 2^{x}=2^{18}$$

Calculer 2 à la puissance 18 et obtenir 262144.

$$2\times 2^{x}=262144$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$2^{x}=\frac{262144}{2}$$

Diviser 262144 par 2 pour obtenir 131072.

$$2^{x}=131072$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(2^{x})=\log(131072)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(2)=\log(131072)$$

Divisez les deux côtés par \log(2).

$$x=\frac{\log(131072)}{\log(2)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(131072\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+17$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$