Résoudre 12^x+3=15

$${ 12 }^{ x+3 } =15$$

Calculer x

$$x=-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)\approx -1,910200429$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$12^{x+3}=15$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(12^{x+3})=\log(15)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(x+3\right)\log(12)=\log(15)$$

Divisez les deux côtés par \log(12).

$$x+3=\frac{\log(15)}{\log(12)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{12}\left(15\right)$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x=\log_{12}\left(15\right)-3$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$