Résoudre left(x-3right)^2=4left(3x-1right)^2

$${ \left(x-3 \right) }^{ 2 } = 4 { \left(3x-1 \right) }^{ 2 }$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4\left(3x-1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4\left(9x^{2}-6x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 9x^{2}-6x+1.

$$x^{2}-6x+9=36x^{2}-24x+4$$

Soustraire 36x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-6x+9-36x^{2}=-24x+4$$

Combiner x^{2} et -36x^{2} pour obtenir -35x^{2}.

$$-35x^{2}-6x+9=-24x+4$$

Ajouter 24x aux deux côtés.

$$-35x^{2}-6x+9+24x=4$$

Combiner -6x et 24x pour obtenir 18x.

$$-35x^{2}+18x+9=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$-35x^{2}+18x+9-4=0$$

Soustraire 4 de 9 pour obtenir 5.

$$-35x^{2}+18x+5=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -35x^{2}+ax+bx+5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=18 ab=-35\times 5=-175$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -175.

$$-1,175 -5,35 -7,25$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+175=174 -5+35=30 -7+25=18$$

La solution est la paire qui donne la somme 18.

$$a=25 b=-7$$

Réécrire -35x^{2}+18x+5 en tant qu’\left(-35x^{2}+25x\right)+\left(-7x+5\right).

$$\left(-35x^{2}+25x\right)+\left(-7x+5\right)$$

Factoriser 5x dans -35x^{2}+25x.

$$5x\left(-7x+5\right)-7x+5$$

Factoriser le facteur commun -7x+5 en utilisant la distributivité.

$$\left(-7x+5\right)\left(5x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -7x+5=0 et 5x+1=0.

$$x=\frac{5}{7} x=-\frac{1}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4\left(3x-1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4\left(9x^{2}-6x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 9x^{2}-6x+1.

$$x^{2}-6x+9=36x^{2}-24x+4$$

Soustraire 36x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-6x+9-36x^{2}=-24x+4$$

Combiner x^{2} et -36x^{2} pour obtenir -35x^{2}.

$$-35x^{2}-6x+9=-24x+4$$

Ajouter 24x aux deux côtés.

$$-35x^{2}-6x+9+24x=4$$

Combiner -6x et 24x pour obtenir 18x.

$$-35x^{2}+18x+9=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$-35x^{2}+18x+9-4=0$$

Soustraire 4 de 9 pour obtenir 5.

$$-35x^{2}+18x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -35 à a, 18 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\times 5}}{2\left(-35\right)}$$

Calculer le carré de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\times 5}}{2\left(-35\right)}$$

Multiplier -4 par -35.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\times 5}}{2\left(-35\right)}$$

Multiplier 140 par 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+700}}{2\left(-35\right)}$$

Additionner 324 et 700.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1024}}{2\left(-35\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1024.

$$x=\frac{-18±32}{2\left(-35\right)}$$

Multiplier 2 par -35.

$$x=\frac{-18±32}{-70}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±32}{-70} lorsque ± est positif. Additionner -18 et 32.

$$x=\frac{14}{-70}$$

Réduire la fraction \frac{14}{-70} au maximum en extrayant et en annulant 14.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±32}{-70} lorsque ± est négatif. Soustraire 32 à -18.

$$x=-\frac{50}{-70}$$

Réduire la fraction \frac{-50}{-70} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$x=\frac{5}{7}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{1}{5} x=\frac{5}{7}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4\left(3x-1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4\left(9x^{2}-6x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 9x^{2}-6x+1.

$$x^{2}-6x+9=36x^{2}-24x+4$$

Soustraire 36x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-6x+9-36x^{2}=-24x+4$$

Combiner x^{2} et -36x^{2} pour obtenir -35x^{2}.

$$-35x^{2}-6x+9=-24x+4$$

Ajouter 24x aux deux côtés.

$$-35x^{2}-6x+9+24x=4$$

Combiner -6x et 24x pour obtenir 18x.

$$-35x^{2}+18x+9=4$$

Soustraire 9 des deux côtés.

$$-35x^{2}+18x=4-9$$

Soustraire 9 de 4 pour obtenir -5.

$$-35x^{2}+18x=-5$$

Divisez les deux côtés par -35.

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=-\frac{5}{-35}$$

La division par -35 annule la multiplication par -35.

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=-\frac{5}{-35}$$

Diviser 18 par -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{5}{-35}$$

Réduire la fraction \frac{-5}{-35} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{1}{7}$$

Divisez -\frac{18}{35}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{35}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{35} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{35} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=\frac{1}{7}+\frac{81}{1225}$$

Additionner \frac{1}{7} et \frac{81}{1225} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=\frac{256}{1225}$$

Factor x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=\frac{256}{1225}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{1225}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{35}=\frac{16}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{16}{35}$$

Ajouter \frac{9}{35} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5}{7} x=-\frac{1}{5}$$