Résoudre left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

Calculer x

$$x=12$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combiner -4x et -2x pour obtenir -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Additionner 4 et 1 pour obtenir 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combiner 2x^{2} et x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Combiner 2x et 4x pour obtenir 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Additionner 1 et 4 pour obtenir 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Combiner 3x^{2} et -2x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Soustraire 6x des deux côtés.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Combiner -6x et -6x pour obtenir -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Soustraire 5 de 5 pour obtenir 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Exclure x.

$$x\left(x-12\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et x-12=0.

$$x=0 x=12$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combiner -4x et -2x pour obtenir -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Additionner 4 et 1 pour obtenir 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combiner 2x^{2} et x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Combiner 2x et 4x pour obtenir 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Additionner 1 et 4 pour obtenir 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Combiner 3x^{2} et -2x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Soustraire 6x des deux côtés.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Combiner -6x et -6x pour obtenir -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Soustraire 5 de 5 pour obtenir 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -12 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±12}{2} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 12.

$$x=\frac{24}{2}$$

Diviser 24 par 2.

$$x=12$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±12}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à 12.

$$x=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=12 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combiner -4x et -2x pour obtenir -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Additionner 4 et 1 pour obtenir 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combiner 2x^{2} et x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Combiner 2x et 4x pour obtenir 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Additionner 1 et 4 pour obtenir 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Combiner 3x^{2} et -2x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Soustraire 6x des deux côtés.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Combiner -6x et -6x pour obtenir -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Soustraire 5 de 5 pour obtenir 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Divisez -12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -6. Ajouter ensuite le carré de -6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x^{2}-12x+36=36$$

Factor x^{2}-12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifier.

$$x-6=6 x-6=-6$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$x=12 x=0$$