Résoudre left(x-1right)^3=0

$${ \left(x-1 \right) }^{ 3 } =0$$

Calculer x

$$x=1$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pour développer \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=0$$

Selon le théorème de la racine évidente, toutes les racines évidentes d'un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -1 et q divise le 1 de coefficients dominants. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=1$$

Selon le théorème du produit nul, x-k est un facteur de polynôme pour chaque k racine. Diviser x^{3}-3x^{2}+3x-1 par x-1 pour obtenir x^{2}-2x+1. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -2 pour b et 1 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Les solutions sont identiques.

$$x=1$$