Résoudre left(x-1right)^2+left(8x-8right)^2=4

$${ \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { \left(8x-8 \right) }^{ 2 } =4$$

Calculer x

$$x=\frac{2\sqrt{65}}{65}+1\approx 1,248069469$$

$$x=-\frac{2\sqrt{65}}{65}+1\approx 0,751930531$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(8x-8\right)^{2}=4$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(8x-8\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+64x^{2}-128x+64=4$$

Combiner x^{2} et 64x^{2} pour obtenir 65x^{2}.

$$65x^{2}-2x+1-128x+64=4$$

Combiner -2x et -128x pour obtenir -130x.

$$65x^{2}-130x+1+64=4$$

Additionner 1 et 64 pour obtenir 65.

$$65x^{2}-130x+65=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$65x^{2}-130x+65-4=0$$

Soustraire 4 de 65 pour obtenir 61.

$$65x^{2}-130x+61=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 65 à a, -130 à b et 61 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{\left(-130\right)^{2}-4\times 65\times 61}}{2\times 65}$$

Calculer le carré de -130.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-4\times 65\times 61}}{2\times 65}$$

Multiplier -4 par 65.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-260\times 61}}{2\times 65}$$

Multiplier -260 par 61.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-15860}}{2\times 65}$$

Additionner 16900 et -15860.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{1040}}{2\times 65}$$

Extraire la racine carrée de 1040.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±4\sqrt{65}}{2\times 65}$$

L’inverse de -130 est 130.

$$x=\frac{130±4\sqrt{65}}{2\times 65}$$

Multiplier 2 par 65.

$$x=\frac{130±4\sqrt{65}}{130}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{130±4\sqrt{65}}{130} lorsque ± est positif. Additionner 130 et 4\sqrt{65}.

$$x=\frac{4\sqrt{65}+130}{130}$$

Diviser 130+4\sqrt{65} par 130.

$$x=\frac{2\sqrt{65}}{65}+1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{130±4\sqrt{65}}{130} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{65} à 130.

$$x=\frac{130-4\sqrt{65}}{130}$$

Diviser 130-4\sqrt{65} par 130.

$$x=-\frac{2\sqrt{65}}{65}+1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2\sqrt{65}}{65}+1 x=-\frac{2\sqrt{65}}{65}+1$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(8x-8\right)^{2}=4$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(8x-8\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+64x^{2}-128x+64=4$$

Combiner x^{2} et 64x^{2} pour obtenir 65x^{2}.

$$65x^{2}-2x+1-128x+64=4$$

Combiner -2x et -128x pour obtenir -130x.

$$65x^{2}-130x+1+64=4$$

Additionner 1 et 64 pour obtenir 65.

$$65x^{2}-130x+65=4$$

Soustraire 65 des deux côtés.

$$65x^{2}-130x=4-65$$

Soustraire 65 de 4 pour obtenir -61.

$$65x^{2}-130x=-61$$

Divisez les deux côtés par 65.

$$\frac{65x^{2}-130x}{65}=-\frac{61}{65}$$

La division par 65 annule la multiplication par 65.

$$x^{2}+\left(-\frac{130}{65}\right)x=-\frac{61}{65}$$

Diviser -130 par 65.

$$x^{2}-2x=-\frac{61}{65}$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{61}{65}+1$$

Additionner -\frac{61}{65} et 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{65}$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{4}{65}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{65}}$$

Simplifier.

$$x-1=\frac{2\sqrt{65}}{65} x-1=-\frac{2\sqrt{65}}{65}$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2\sqrt{65}}{65}+1 x=-\frac{2\sqrt{65}}{65}+1$$