Résoudre left(x+1right)^3-left(x-1right)^3

$${ \left(x+1 \right) }^{ 3 } - { \left(x-1 \right) }^{ 3 }$$

Évaluer

$$6x^{2}+2$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} pour développer \left(x+1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pour développer \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)$$

Pour trouver l’opposé de x^{3}-3x^{2}+3x-1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1$$

Combiner x^{3} et -x^{3} pour obtenir 0.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1$$

Combiner 3x^{2} et 3x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1$$

Combiner 3x et -3x pour obtenir 0.

$$6x^{2}+1+1$$

Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.

$$6x^{2}+2$$

Développer

$$6x^{2}+2$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} pour développer \left(x+1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pour développer \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)$$

Pour trouver l’opposé de x^{3}-3x^{2}+3x-1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1$$

Combiner x^{3} et -x^{3} pour obtenir 0.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1$$

Combiner 3x^{2} et 3x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1$$

Combiner 3x et -3x pour obtenir 0.

$$6x^{2}+1+1$$

Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.

$$6x^{2}+2$$