Résoudre left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Calculer m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1,055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5,055050463$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4m par m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Combiner m^{2} et -4m^{2} pour obtenir -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Combiner -8m et -4m pour obtenir -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, -12 à b et 16 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de -12.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 144 et 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Diviser 12+4\sqrt{21} par -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{21} à 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Diviser 12-4\sqrt{21} par -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4m par m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Combiner m^{2} et -4m^{2} pour obtenir -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Combiner -8m et -4m pour obtenir -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Soustraire 16 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Diviser -12 par -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Diviser -16 par -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Additionner \frac{16}{3} et 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Factor m^{2}+4m+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Simplifier.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$