Résoudre {left(7+6sqrt{88}right)}^2

$${ \left(7+6 \sqrt{ 88 } \right) }^{ 2 }$$

Évaluer

$$168\sqrt{22}+3217\approx 4004,98984765$$

Étapes de la solution

Factoriser 88=2^{2}\times 22. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 22} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{22}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\left(7+6\times 2\sqrt{22}\right)^{2}$$

Multiplier 6 et 2 pour obtenir 12.

$$\left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}.

$$49+168\sqrt{22}+144\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{22} est 22.

$$49+168\sqrt{22}+144\times 22$$

Multiplier 144 et 22 pour obtenir 3168.

$$49+168\sqrt{22}+3168$$

Additionner 49 et 3168 pour obtenir 3217.

$$3217+168\sqrt{22}$$

Développer

$$168 \sqrt{22} + 3217 = 4004,98984765$$

Étapes de la solution

Factoriser 88=2^{2}\times 22. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 22} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{22}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\left(7+6\times 2\sqrt{22}\right)^{2}$$

Multiplier 6 et 2 pour obtenir 12.

$$\left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}.

$$49+168\sqrt{22}+144\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{22} est 22.

$$49+168\sqrt{22}+144\times 22$$

Multiplier 144 et 22 pour obtenir 3168.

$$49+168\sqrt{22}+3168$$

Additionner 49 et 3168 pour obtenir 3217.

$$3217+168\sqrt{22}$$