Résoudre left(6(x-1)right)^2=36x

$${ \left(6(x-1) \right) }^{ 2 } =36x$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 6 par x-1.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(6x-6\right)^{2}.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

Soustraire 36x des deux côtés.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

Combiner -72x et -36x pour obtenir -108x.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 36 à a, -108 à b et 36 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

Calculer le carré de -108.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

Multiplier -4 par 36.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-144\times 36}}{2\times 36}$$

Multiplier -144 par 36.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-5184}}{2\times 36}$$

Additionner 11664 et -5184.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{6480}}{2\times 36}$$

Extraire la racine carrée de 6480.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

L’inverse de -108 est 108.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

Multiplier 2 par 36.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} lorsque ± est positif. Additionner 108 et 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}+108}{72}$$

Diviser 108+36\sqrt{5} par 72.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} lorsque ± est négatif. Soustraire 36\sqrt{5} à 108.

$$x=\frac{108-36\sqrt{5}}{72}$$

Diviser 108-36\sqrt{5} par 72.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 6 par x-1.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(6x-6\right)^{2}.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

Soustraire 36x des deux côtés.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

Combiner -72x et -36x pour obtenir -108x.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

Soustraire 36 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$36x^{2}-108x=-36$$

Divisez les deux côtés par 36.

$$\frac{36x^{2}-108x}{36}=-\frac{36}{36}$$

La division par 36 annule la multiplication par 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{36}\right)x=-\frac{36}{36}$$

Diviser -108 par 36.

$$x^{2}-3x=-\frac{36}{36}$$

Diviser -36 par 36.

$$x^{2}-3x=-1$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Additionner -1 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$