Résoudre left(5x-2right)^2-left(3x+1right)^2-x^2-60

$${ \left(5x-2 \right) }^{ 2 } - { \left(3x+1 \right) }^{ 2 } - { x }^{ 2 } -60$$

Évaluer

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+1\right)^{2}-x^{2}-60$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(3x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+6x+1\right)-x^{2}-60$$

Pour trouver l’opposé de 9x^{2}+6x+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-6x-1-x^{2}-60$$

Combiner 25x^{2} et -9x^{2} pour obtenir 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-6x-1-x^{2}-60$$

Combiner -20x et -6x pour obtenir -26x.

$$16x^{2}-26x+4-1-x^{2}-60$$

Soustraire 1 de 4 pour obtenir 3.

$$16x^{2}-26x+3-x^{2}-60$$

Combiner 16x^{2} et -x^{2} pour obtenir 15x^{2}.

$$15x^{2}-26x+3-60$$

Soustraire 60 de 3 pour obtenir -57.

$$15x^{2}-26x-57$$

Développer

$$15x^{2}-26x-57$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+1\right)^{2}-x^{2}-60$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(3x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+6x+1\right)-x^{2}-60$$

Pour trouver l’opposé de 9x^{2}+6x+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-6x-1-x^{2}-60$$

Combiner 25x^{2} et -9x^{2} pour obtenir 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-6x-1-x^{2}-60$$

Combiner -20x et -6x pour obtenir -26x.

$$16x^{2}-26x+4-1-x^{2}-60$$

Soustraire 1 de 4 pour obtenir 3.

$$16x^{2}-26x+3-x^{2}-60$$

Combiner 16x^{2} et -x^{2} pour obtenir 15x^{2}.

$$15x^{2}-26x+3-60$$

Soustraire 60 de 3 pour obtenir -57.

$$15x^{2}-26x-57$$