Résoudre left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Étendre \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 25 à a, -4 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Multiplier -4 par 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Multiplier -100 par -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Additionner 16 et 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Extraire la racine carrée de 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Multiplier 2 par 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Diviser 4+2\sqrt{129} par 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{129} à 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Diviser 4-2\sqrt{129} par 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Étapes de l’élévation au carré

Étendre \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Ajouter 5 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$25x^{2}-4x=5$$

Divisez les deux côtés par 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

La division par 25 annule la multiplication par 25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Réduire la fraction \frac{5}{25} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Divisez -\frac{4}{25}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{2}{25}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{2}{25} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{2}{25} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Additionner \frac{1}{5} et \frac{4}{625} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Ajouter \frac{2}{25} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$