Résoudre {left(5sqrt{2}-2sqrt{3}right)}^2

$${ \left(5 \sqrt{ 2 } -2 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 }$$

Évaluer

$$62-20\sqrt{6}\approx 13,010205144$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplier 25 et 2 pour obtenir 50.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{3}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$50-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$50-20\sqrt{6}+4\times 3$$

Multiplier 4 et 3 pour obtenir 12.

$$50-20\sqrt{6}+12$$

Additionner 50 et 12 pour obtenir 62.

$$62-20\sqrt{6}$$

Développer

$$62-20\sqrt{6}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplier 25 et 2 pour obtenir 50.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{3}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$50-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$50-20\sqrt{6}+4\times 3$$

Multiplier 4 et 3 pour obtenir 12.

$$50-20\sqrt{6}+12$$

Additionner 50 et 12 pour obtenir 62.

$$62-20\sqrt{6}$$