Résoudre left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Étendre \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 16 à a, 4 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Multiplier -4 par 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Multiplier -64 par 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Additionner 16 et -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Extraire la racine carrée de -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Multiplier 2 par 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Diviser -4+4i\sqrt{15} par 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i\sqrt{15} à -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Diviser -4-4i\sqrt{15} par 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

Étendre \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Soustraire 4 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Divisez les deux côtés par 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

La division par 16 annule la multiplication par 16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Réduire la fraction \frac{4}{16} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{16} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

DiVisez \frac{1}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir \frac{1}{8}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{8} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Additionner -\frac{1}{4} et \frac{1}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Factoriser x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Soustraire \frac{1}{8} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$