Résoudre left(4-x-yright)^2=x^2+y^2

$${ \left(4-x-y \right) }^{ 2 } = { x }^{ 2 } + { y }^{ 2 }$$

Calculer x

$$x=-\frac{4\left(2-y\right)}{y-4}$$

$$y\neq 4$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Calculer le carré de 4-x-y.

$$x^{2}+2xy-8x+y^{2}-8y+16=x^{2}+y^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}+2xy-8x+y^{2}-8y+16-x^{2}=y^{2}$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$2xy-8x+y^{2}-8y+16=y^{2}$$

Soustraire y^{2} des deux côtés.

$$2xy-8x-8y+16=y^{2}-y^{2}$$

Combiner y^{2} et -y^{2} pour obtenir 0.

$$2xy-8x-8y+16=0$$

Ajouter 8y aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$2xy-8x+16=8y$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$2xy-8x=8y-16$$

Combiner tous les termes contenant x.

$$\left(2y-8\right)x=8y-16$$

Divisez les deux côtés par 2y-8.

$$\frac{\left(2y-8\right)x}{2y-8}=\frac{8y-16}{2y-8}$$

La division par 2y-8 annule la multiplication par 2y-8.

$$x=\frac{8y-16}{2y-8}$$

Diviser -16+8y par 2y-8.

$$x=\frac{4\left(y-2\right)}{y-4}$$

Calculer y

$$y=-\frac{4\left(2-x\right)}{x-4}$$

$$x\neq 4$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Calculer le carré de 4-x-y.

$$x^{2}+2xy-8x+y^{2}-8y+16=x^{2}+y^{2}$$

Soustraire y^{2} des deux côtés.

$$x^{2}+2xy-8x+y^{2}-8y+16-y^{2}=x^{2}$$

Combiner y^{2} et -y^{2} pour obtenir 0.

$$x^{2}+2xy-8x-8y+16=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2xy-8x-8y+16=x^{2}-x^{2}$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$2xy-8x-8y+16=0$$

Ajouter 8x aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$2xy-8y+16=8x$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$2xy-8y=8x-16$$

Combiner tous les termes contenant y.

$$\left(2x-8\right)y=8x-16$$

Divisez les deux côtés par 2x-8.

$$\frac{\left(2x-8\right)y}{2x-8}=\frac{8x-16}{2x-8}$$

La division par 2x-8 annule la multiplication par 2x-8.

$$y=\frac{8x-16}{2x-8}$$

Diviser -16+8x par 2x-8.

$$y=\frac{4\left(x-2\right)}{x-4}$$