Résoudre left(3x-4right)^2-3x^2=2left(8+13xright)

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } -3 { x }^{ 2 } = 2 \left( 8+13x \right)$$

Calculer x

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8,333333333$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Combiner 9x^{2} et -3x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Soustraire 16 de 16 pour obtenir 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Soustraire 26x des deux côtés.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Combiner -24x et -26x pour obtenir -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Exclure x.

$$x\left(6x-50\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 6x-50=0.

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Combiner 9x^{2} et -3x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Soustraire 16 de 16 pour obtenir 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Soustraire 26x des deux côtés.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Combiner -24x et -26x pour obtenir -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, -50 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 6}$$

L’inverse de -50 est 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{50±50}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{50±50}{12} lorsque ± est positif. Additionner 50 et 50.

$$x=\frac{100}{12}$$

Réduire la fraction \frac{100}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{25}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{50±50}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 50 à 50.

$$x=\frac{0}{12}$$

Diviser 0 par 12.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Combiner 9x^{2} et -3x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Soustraire 26x des deux côtés.

$$6x^{2}-24x+16-26x=16$$

Combiner -24x et -26x pour obtenir -50x.

$$6x^{2}-50x+16=16$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$6x^{2}-50x=16-16$$

Soustraire 16 de 16 pour obtenir 0.

$$6x^{2}-50x=0$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}-50x}{6}=\frac{0}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-50}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{6}$$

Diviser 0 par 6.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

Divisez -\frac{25}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{25}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{25}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{25}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

Ajouter \frac{25}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$