Résoudre left(3x+2yright)^2-left(3x-2yright)^2

$${ \left(3x+2y \right) }^{ 2 } - { \left(3x-2y \right) }^{ 2 }$$

Évaluer

$$24xy$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(3x+2y\right)^{2}.

$$9x^{2}+12xy+4y^{2}-\left(3x-2y\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3x-2y\right)^{2}.

$$9x^{2}+12xy+4y^{2}-\left(9x^{2}-12xy+4y^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 9x^{2}-12xy+4y^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$9x^{2}+12xy+4y^{2}-9x^{2}+12xy-4y^{2}$$

Combiner 9x^{2} et -9x^{2} pour obtenir 0.

$$12xy+4y^{2}+12xy-4y^{2}$$

Combiner 12xy et 12xy pour obtenir 24xy.

$$24xy+4y^{2}-4y^{2}$$

Combiner 4y^{2} et -4y^{2} pour obtenir 0.

$$24xy$$

Développer

$$24xy$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(3x+2y\right)^{2}.

$$9x^{2}+12xy+4y^{2}-\left(3x-2y\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3x-2y\right)^{2}.

$$9x^{2}+12xy+4y^{2}-\left(9x^{2}-12xy+4y^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 9x^{2}-12xy+4y^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$9x^{2}+12xy+4y^{2}-9x^{2}+12xy-4y^{2}$$

Combiner 9x^{2} et -9x^{2} pour obtenir 0.

$$12xy+4y^{2}+12xy-4y^{2}$$

Combiner 12xy et 12xy pour obtenir 24xy.

$$24xy+4y^{2}-4y^{2}$$

Combiner 4y^{2} et -4y^{2} pour obtenir 0.

$$24xy$$