Résoudre left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0,213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3,119632981$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer 3x+2 à la puissance 1 et obtenir 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x+2 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Soustraire x des deux côtés.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Combiner 11x et -x pour obtenir 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Soustraire 4 de 6 pour obtenir 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 10 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Additionner 100 et -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Diviser -10+2\sqrt{19} par 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{19} à -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Diviser -10-2\sqrt{19} par 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Calculer 3x+2 à la puissance 1 et obtenir 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x+2 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Soustraire x des deux côtés.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Combiner 11x et -x pour obtenir 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Soustraire 6 de 4 pour obtenir -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divisez \frac{10}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Additionner -\frac{2}{3} et \frac{25}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Soustraire \frac{5}{3} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$