Résoudre left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,738416812$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Combiner 6x et 2x pour obtenir 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, 8 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Additionner 64 et -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

Diviser -8+2\sqrt{7} par 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{7} à -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

Diviser -8-2\sqrt{7} par 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Combiner 6x et 2x pour obtenir 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Divisez \frac{8}{9}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{4}{9}. Ajouter ensuite le carré de \frac{4}{9} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{4}{9} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Additionner -\frac{1}{9} et \frac{16}{81} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Factor x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Soustraire \frac{4}{9} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$