Résoudre left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0,222222222+0,248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0,222222222-0,248451997i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Étendre \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, -4 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Additionner 16 et -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Diviser 4+2i\sqrt{5} par 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{5} à 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Diviser 4-2i\sqrt{5} par 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Étapes de l’élévation au carré

Étendre \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Divisez -\frac{4}{9}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{2}{9}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{2}{9} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{2}{9} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Additionner -\frac{1}{9} et \frac{4}{81} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Ajouter \frac{2}{9} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$