Résoudre left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0,944444444+0,468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0,944444444-0,468119432i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Étendre \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, 17 à b et 10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

Additionner 289 et -360.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de -71.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} lorsque ± est positif. Additionner -17 et i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{71} à -17.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Étapes de l’élévation au carré

Étendre \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Soustraire 10 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$9x^{2}+17x=-10$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

DiVisez \frac{17}{9}, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir \frac{17}{18}. Ajouter ensuite le carré de \frac{17}{18} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{17}{18} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

Additionner -\frac{10}{9} et \frac{289}{324} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

Factoriser x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

Soustraire \frac{17}{18} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$