Résoudre left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

Calculer x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Soustraire 49 des deux côtés.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Soustraire 49 de 9 pour obtenir -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-5 b=2$$

Réécrire x^{2}-3x-10 en tant qu’\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Soustraire 49 des deux côtés.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Soustraire 49 de 9 pour obtenir -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -12 à b et -40 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Additionner 144 et 640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 784.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±28}{8} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 28.

$$x=\frac{40}{8}$$

Diviser 40 par 8.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±28}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 28 à 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Diviser -16 par 8.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5 x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Soustraire 9 des deux côtés.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

Soustraire 9 de 49 pour obtenir 40.

$$4x^{2}-12x=40$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

Diviser -12 par 4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

Diviser 40 par 4.

$$x^{2}-3x=10$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Additionner 10 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=-2$$