Résoudre left(2x-3right)^2=x^2

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } = { x }^{ 2 }$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}=0$$

Combiner 4x^{2} et -x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-3 b=-1$$

Réécrire x^{2}-4x+3 en tant qu’\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Factorisez x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}=0$$

Combiner 4x^{2} et -x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -12 à b et 9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\times 3}$$

Additionner 144 et -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\times 3}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±6}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{12±6}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±6}{6} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 6.

$$x=\frac{18}{6}$$

Diviser 18 par 6.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±6}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à 12.

$$x=\frac{6}{6}$$

Diviser 6 par 6.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}=0$$

Combiner 4x^{2} et -x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9=0$$

Soustraire 9 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$3x^{2}-12x=-9$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{9}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{9}{3}$$

Diviser -12 par 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{9}{3}$$

Diviser -9 par 3.

$$x^{2}-4x=-3$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Additionner -3 et 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=1$$