Résoudre {left(2sqrt{3}+3sqrt{5}right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Évaluer

$$12\sqrt{15}+57\approx 103,475800154$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multiplier 4 et 3 pour obtenir 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Multiplier 9 et 5 pour obtenir 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Additionner 12 et 45 pour obtenir 57.

$$57+12\sqrt{15}$$

Développer

$$12 \sqrt{15} + 57 = 103,475800154$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multiplier 4 et 3 pour obtenir 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Multiplier 9 et 5 pour obtenir 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Additionner 12 et 45 pour obtenir 57.

$$57+12\sqrt{15}$$