Résoudre {left(2sqrt{3}right)}^2+2^2=x^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } + { 2 }^{ 2 } = { x }^{ 2 }$$

Calculer x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Étendre \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}=x^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}=x^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$4\times 3+2^{2}=x^{2}$$

Multiplier 4 et 3 pour obtenir 12.

$$12+2^{2}=x^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$12+4=x^{2}$$

Additionner 12 et 4 pour obtenir 16.

$$16=x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}=16$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$x^{2}-16=0$$

Considérer x^{2}-16. Réécrire x^{2}-16 en tant qu’x^{2}-4^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Étendre \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}=x^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}=x^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$4\times 3+2^{2}=x^{2}$$

Multiplier 4 et 3 pour obtenir 12.

$$12+2^{2}=x^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$12+4=x^{2}$$

Additionner 12 et 4 pour obtenir 16.

$$16=x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}=16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Étendre \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}=x^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}=x^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$4\times 3+2^{2}=x^{2}$$

Multiplier 4 et 3 pour obtenir 12.

$$12+2^{2}=x^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$12+4=x^{2}$$

Additionner 12 et 4 pour obtenir 16.

$$16=x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}=16$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$x^{2}-16=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 0 à b et -16 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -16.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{0±8}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±8}{2} lorsque ± est positif. Diviser 8 par 2.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±8}{2} lorsque ± est négatif. Diviser -8 par 2.

$$x=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=-4$$