Résoudre left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Calculer x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Additionner 144 et 144 pour obtenir 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Soustraire 9x^{2} des deux côtés.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Combiner x^{2} et -9x^{2} pour obtenir -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -8 à a, -24 à b et 288 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Calculer le carré de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier -4 par -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 32 par 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Additionner 576 et 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Extraire la racine carrée de 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

L’inverse de -24 est 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 2 par -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} lorsque ± est positif. Additionner 24 et 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Diviser 24+24\sqrt{17} par -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} lorsque ± est négatif. Soustraire 24\sqrt{17} à 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Diviser 24-24\sqrt{17} par -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Additionner 144 et 144 pour obtenir 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Soustraire 9x^{2} des deux côtés.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Combiner x^{2} et -9x^{2} pour obtenir -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Soustraire 288 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Divisez les deux côtés par -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

La division par -8 annule la multiplication par -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Diviser -24 par -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Diviser -288 par -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Additionner 36 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$